Activité - Paradoxes
Exercice 1
Voici une vidéo d'un paradoxe qui permettrait de faire du chocolat à l'infini :
Le but de l'exercice est de comprendre où est passé le carreau supplémentaire.
On représente la tablette de chocolat découpée dans un repère orthogonal \((O;I;J)\) où l'origine \(O\) est en bas à droite, et les unités sont données par les dimensions d'un carreau.
ADécoupage
a
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\).
b
Sachant que \(\vec{AM}\) et \(\vec{AB}\) sont colinéaires, en déduire les coordonnées \((x_M;y_M)\) du point \(M\)
c
En déduire les dimensions de chacun des 5 quadrilatères découpant la tablette
BReconfiguration de la tablette
On a déplacé les morceaux découpés, et on obtient le découpage suivant avec le fameux morceau "supplémentaire" : 
a
Quelles sont les dimensions de la nouvelle tablette ?
b
Conclure.
Exercice 2
Le puzzle suivant, attribué à Lewis Carrol, est un paradoxe car il propose un découpage qui change visiblement l'aire de la figure totale :
CConstatation
1
Calculer l'aire des deux figures et constater le paradoxe.
DExplication
Nous allons maintenant tenter de l'expliquer à l'aide des fonctions affines :1
Déterminer les coordonnées des vecteurs \(\vec{OA}\) et \(\vec{AB}\).
2
a
Les droites \((OA)\) et \((AB)\) sont-elles parallèles, sécantes ou confondues ?
b
Que peut-on en déduire sur l'alignement des points \(O\), \(A\) et \(B\) ?
3
Conclure.
Exercice 3
Voici deux figures agencées selon les mêmes pièce :
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1
En comparant les deux figure, un paradoxe semble apparaître. Lequel ?
2
En étudiant l'alignement de trois points correctement choisis, expliquer ce paradoxe apparant.